a的四次方加b的四次方加a的平方b的平方等于5,ab=2,求a的平方加b的平方等于多少?
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解决时间 2021-04-13 16:54
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-04-12 21:23
a的四次方加b的四次方加a的平方b的平方等于5,ab=2,求a的平方加b的平方等于多少?
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-04-12 22:48
a^4+b^4+a^2+b^2=5
ab=2
则a^4+2a^2b^2+b^4+a^2+b^2-2a^2b^2=5
(a^2+b^2)^2+(a^2+b^2)-2(ab)^2-5=0
(a^2+b^2)^2+(a^2+b^2)-13=0
令a^2+b^2=x>0
x^2+x-13=0
x=[-1+√(1+4×13)]/2
x=(-1+√53)/2
即：a^2+b^2=(-1+√53)/2
ab=2
则a^4+2a^2b^2+b^4+a^2+b^2-2a^2b^2=5
(a^2+b^2)^2+(a^2+b^2)-2(ab)^2-5=0
(a^2+b^2)^2+(a^2+b^2)-13=0
令a^2+b^2=x>0
x^2+x-13=0
x=[-1+√(1+4×13)]/2
x=(-1+√53)/2
即：a^2+b^2=(-1+√53)/2
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-04-12 22:59
a+b+c=0
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²=4
2(ab+ac+bc)=-4
ab+ac+bc=-2
(ab+ac+bc)²=4
a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+b²ac+c²ab)=4
a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=4
2(a²b²+a²c²+b²c²)=8
(a²+b²+c²)²=16
原式=16-8=8
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