初三数学相似证明题

四边形ABCD昰平行四边形,点E昰BC延长线上一点,而且CE:BC=1:3,若△DGF面积昰9

求△ABG旳面积

 

 

 

由于四边形ABCD昰平行四边形,

所以AD//BC,AD=BC

即∠ DAF=∠ E,∠ ADF=∠ ECF

所以△ADF相似于△ECF

即DF:CF=AD:EC=BC:EC=3:1

DF=3CF

AB=DC=DF+FC=4CF

由AB//CD知道

∠ BAG=∠DFG ,∠ ABG=∠ FDG

所以△ABG相似于△FDG

则BG:DG=AB:FD=4CF:3CF=4:3

分别作三角形ABG和三角形GFD的高H1,H2,

又AB//DC同理可以证明HI:H2=BG:DG=4:3

△ABG的面积/△DGF的面积=(AB*H1/2)/(FD*H2/2)=16/9

△ABG的面积=16△DGF的面积/9=16*9/9=16

证明：设这三个正方形的边长是X，则AD=(根号2)X,DF=X,DH=2X∴DF:AD=AD:DH=1:根号2∵∠ADF=∠HDA∴△ADF相似于△HDA∴∠DFA=∠DAH∴∠AFD+∠AHD=∠DAH+∠AHD=∠ADB=45°

解：∵AD∥BE，AD=BC，AB=CD

∴CE/AD=CF/DF=CE/BC =1/3

∴DF/CD=DF/AB=3/4

∵△DGF∽△BGA

∴△DGF的面积/△BGA的面积= （DF/AB）²=9/16

∵△DGF面积昰9

∴△BGA的面积=16

因为是平行四边形所以CE:AD=1:3 CE:BE=1:4 △CEF的面积：△ABE的面积=1：16 所以CF:AB=1:4 所以CF：FD=1：3 AB:CF=4:3 面积之比是16：9 所以△ABG的面积是16