杨氏模量数据处理
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- 提问者网友:寂寞梧桐
- 2021-02-19 10:10
杨氏模量数据处理
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- 五星知识达人网友:長槍戰八方
- 2021-02-19 10:42
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测定金属的杨氏模量
(一)用金属丝的伸长测定杨氏模量(光杠杆法)
【目的要求】
1. 用金属丝的伸长测定杨氏模量;
2. 用光杠杆测量微小长度变化;
3. 用逐差法、作图法及最小二乘法处理数据。
【仪器用具】
测定杨氏模量专用装置一套(包括光杠杆、砝码、镜尺组),带有刀口的米尺,钢板尺,螺旋测径器等。
【仪器描述】
仪器装置的示意图见图3-1,它包括以下几部分:
(1)金属丝和支架.
待测的金属丝Ⅰ是一根钢丝,长约1m,上端夹紧,悬挂在支架H的顶部;下端连接一个较重的金属框架A(本实验为重锤),它可以使金属丝维持伸直状态,同时可以用来它放光杠杆C。重锤A的下面附有砝码托盘K,可以装载数目不同的砝码,支架上还有一个能够升降的平台B,也是用来安放光杠杆的。支架H上还有一个制动装置,用它可以制动重锤A;支架H的下方安有地脚螺丝S,用来调节支架的铅直。
(2)光杠杆.
这是测量金属丝微小伸长的主要部件,它的构造如图3-2(a)所示。底板上的刀口 (本实验刀口为前足尖 )和后足尖 构成等要三角形(见图3-2(b))。 到 的垂线长度为D。底板上面安装一平面镜,平面镜与底板的角度可以调节。
实验时,光杠杆的后足尖 放在与金属丝相连接的重锤A上,前足尖 放在平台B的固定槽里。
实验开始时, 和 维持在同一水平面,平面镜与底板的角度调到 。
(3)镜尺组.
它包括一把竖尺J和尺旁的望远镜G,两者固定在另一个小支架上。竖尺J与平面镜的距离约大于1m(1.30m-1.40m)。望远镜水平的对准平面镜,从望远镜中可以看到由平面镜反射的竖尺的像;为了使像看到真切清楚,另备一盏专用照明灯(本实验用日光灯)来照亮竖尺。望远镜内安装有细叉丝,用于对准竖尺像上的刻度进行读数。
【实验原理】
根据胡克定律,即在弹性限度内,一根弹性棒的弹力大小 和棒伸长或缩短的长度 成正比: 为劲度系数,与材料的几何形状和具体尺寸有关。
胡克定律还可以表述为下列形式:
( 为棒的横截面积, 是棒的长度) (1)
其中 为应力, 为应变, 为杨氏模量,单位是 。
杨氏模量是描述固态物质弹性性质的物理量,与物质的几何形状和具体尺寸没有关系,与材料有关。杨氏模量越大的物质越不容易发生形变。
当金属丝在重力作用下伸长 时,光杠杆的后足 也随之下降 (见图3-3), 以 为轴,以 为半径旋转一角度 ,这时平面镜也同样旋转 角。当 角很小,即 时,近似有
若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度 ,平面镜转动后,根据光的反射定律,镜面旋转 角,反射线将旋转2 角。设这时叉丝对准竖尺上的新刻度为 ,令 ,则当 很小,即 ,近似有
式中 是由平面镜的反射面到竖尺表面的距离。由上面两式可以得到
(2)
由此可见,光杠杆的作用在于将微小的长度变化 放大为竖尺上的位移 ,放大倍数为 。将式(3-2)、 ( 是金属丝的直径)和 ( 为砝码质量, 是当地重力加速度)带入式(1)得到
(3)
式(3)成立的条件:
① 不超过弹性限度;
② 角很小,即 , ;
③ 竖尺保持竖直,望远镜保持水平;
④ 实验开始时, 和 在同一水平面内,平面镜镜面在竖直面内。
【实验内容】
1.调节仪器装置
(1)取下光杠杆C,打开制动器,调节底角螺丝S,使支架H竖直。
(2)调解平台B,使光杠杆C方上去以后, 和 维持水平;使平面镜竖直。
(3)调节镜尺组。先大体上选好镜尺组的位置,使望远镜与平面镜等高,望远镜光轴水平,竖尺保持竖直。
(4)调节望远镜G
粗调:先适当挪动镜尺组和灯光,使眼睛在望远镜的上方(靠近镜筒)沿镜筒方向能从平面镜中看到明亮的竖直的像。
细调:先调节目镜,看清叉丝,然后调节物镜(物镜调焦),看清竖尺的像,使叉丝与竖尺的像在同一平面上,以避免视差。
2.测量
(1)测量金属丝的伸长 :用逐差法,每隔5N或1kg求得竖尺读数变化,计算出算术平均值 的标准不确定度 。
(2)用米尺测量 , , 值,并估计出一次测量的极限不确定度 。
(3)用螺旋测径器测量金属丝的直径 ,多次测量求平均值 ,并计算平均值 的标准不确定度。
确定螺旋测径器的零点读数 。
【注意事项】
(1)加、减砝码要轻放轻取。
(2)不要用手触摸仪器的光学表面。
(3)测量金属丝直径时,要注意维持金属丝的平直状态,切勿将金属丝扭折。
【数据及数据处理】
1、数据表如下:
(1).表: 的测量
0 1.0 8.09 8.02 8.055
2.550
1 2.0 7.78 7.33 7.555 2.690
2 3.0 6.89 6.90 6.895 2.675
3 4.0 6.22 6.15 6.185 2.585
4 5.0 5.52 5.49 5.505
2.62 0.03 cm
5 6.0 4.89 4.84 4.865
6 7.0 4.24 4.20 4.220
7 8.0 3.60 3.60 3.600
=0.03cm
(2)用米尺测量 , , 值,并估计出一次测量的极限不确定度 。
112.0 0.3 cm; 0.3cm 0.2cm
124.7 0.5 cm; 0.5cm 0.3cm
8.00 0.02 cm。 0.02cm 0.01cm
(3)用螺旋测径器测量金属丝的直径 ,多次测量求平均值 。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 /cm
/cm
0.0602 0.0602 0.0600 0.0603 0.0601 0.0601 0.0601 0.0600 0.0602 0.0601 0.0601 0.00003
螺旋测径器的零点读数为 _- 0.0005 cm.
0。0606 cm
0。06060 0。00003 cm。
2、数据处理:
(1)、用逐差法求 ,并计算 。
N/m2
将 , , 各除以 ,分别化为 , , ,再用方和根合成的公式
1。34% N/m2
(1.81 0.02) N/m2。
(2)用作图法和最小二乘法处理数据。
根据式
其中 以 为纵坐标, 为横坐标作 图,应得一直线,其斜率为 ,计算杨氏模量
① 用作图法
M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
0.00 0.50 1.16
1.87
2.55
3.19
3.84
4.46
在图上取A(7.85,5.00)与B(1.60,1.00)两点求斜率
0.00640 m/kg
N/m2
②用最小二乘法
( )
=
=
钢丝受力伸长的测量的结果
次数 0 1 2 3 4 5 6 7
xi=M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
yi=
0.00 0.50 1.16 1.87 2.55 3.19 3.84 4.46
设线性方程为
杨氏模量线性回归计算电子表格
序号
0 0.00 0.00 -0.08125 0.006601562 0.00
1 1.00 0.50 0.569107143 0.004775797 1.00
2 2.00 1.16 1.219464286 0.003536001 4.00
3 3.00 1.87 1.869821429 3.18878E-08 9.00
4 4.00 2.55 2.520178571 0.000889318 16.00
5 5.00 3.19 3.170535714 0.000378858 25.00
6 6.00 3.84 3.820892857 0.000199011 36.00
7 7.00 4.46 4.47125 0.000264062 49.00
截距a= -0.08 cm 斜率b= 0.650 cm/N 相关系数r= 0.9995
4.18330013
0.008 cm/N
0.034cm
0.053 cm
1.853E+11N/m2
测定金属的杨氏模量
(一)用金属丝的伸长测定杨氏模量(光杠杆法)
【目的要求】
1. 用金属丝的伸长测定杨氏模量;
2. 用光杠杆测量微小长度变化;
3. 用逐差法、作图法及最小二乘法处理数据。
【仪器用具】
测定杨氏模量专用装置一套(包括光杠杆、砝码、镜尺组),带有刀口的米尺,钢板尺,螺旋测径器等。
【仪器描述】
仪器装置的示意图见图3-1,它包括以下几部分:
(1)金属丝和支架.
待测的金属丝Ⅰ是一根钢丝,长约1m,上端夹紧,悬挂在支架H的顶部;下端连接一个较重的金属框架A(本实验为重锤),它可以使金属丝维持伸直状态,同时可以用来它放光杠杆C。重锤A的下面附有砝码托盘K,可以装载数目不同的砝码,支架上还有一个能够升降的平台B,也是用来安放光杠杆的。支架H上还有一个制动装置,用它可以制动重锤A;支架H的下方安有地脚螺丝S,用来调节支架的铅直。
(2)光杠杆.
这是测量金属丝微小伸长的主要部件,它的构造如图3-2(a)所示。底板上的刀口 (本实验刀口为前足尖 )和后足尖 构成等要三角形(见图3-2(b))。 到 的垂线长度为D。底板上面安装一平面镜,平面镜与底板的角度可以调节。
实验时,光杠杆的后足尖 放在与金属丝相连接的重锤A上,前足尖 放在平台B的固定槽里。
实验开始时, 和 维持在同一水平面,平面镜与底板的角度调到 。
(3)镜尺组.
它包括一把竖尺J和尺旁的望远镜G,两者固定在另一个小支架上。竖尺J与平面镜的距离约大于1m(1.30m-1.40m)。望远镜水平的对准平面镜,从望远镜中可以看到由平面镜反射的竖尺的像;为了使像看到真切清楚,另备一盏专用照明灯(本实验用日光灯)来照亮竖尺。望远镜内安装有细叉丝,用于对准竖尺像上的刻度进行读数。
【实验原理】
根据胡克定律,即在弹性限度内,一根弹性棒的弹力大小 和棒伸长或缩短的长度 成正比: 为劲度系数,与材料的几何形状和具体尺寸有关。
胡克定律还可以表述为下列形式:
( 为棒的横截面积, 是棒的长度) (1)
其中 为应力, 为应变, 为杨氏模量,单位是 。
杨氏模量是描述固态物质弹性性质的物理量,与物质的几何形状和具体尺寸没有关系,与材料有关。杨氏模量越大的物质越不容易发生形变。
当金属丝在重力作用下伸长 时,光杠杆的后足 也随之下降 (见图3-3), 以 为轴,以 为半径旋转一角度 ,这时平面镜也同样旋转 角。当 角很小,即 时,近似有
若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度 ,平面镜转动后,根据光的反射定律,镜面旋转 角,反射线将旋转2 角。设这时叉丝对准竖尺上的新刻度为 ,令 ,则当 很小,即 ,近似有
式中 是由平面镜的反射面到竖尺表面的距离。由上面两式可以得到
(2)
由此可见,光杠杆的作用在于将微小的长度变化 放大为竖尺上的位移 ,放大倍数为 。将式(3-2)、 ( 是金属丝的直径)和 ( 为砝码质量, 是当地重力加速度)带入式(1)得到
(3)
式(3)成立的条件:
① 不超过弹性限度;
② 角很小,即 , ;
③ 竖尺保持竖直,望远镜保持水平;
④ 实验开始时, 和 在同一水平面内,平面镜镜面在竖直面内。
【实验内容】
1.调节仪器装置
(1)取下光杠杆C,打开制动器,调节底角螺丝S,使支架H竖直。
(2)调解平台B,使光杠杆C方上去以后, 和 维持水平;使平面镜竖直。
(3)调节镜尺组。先大体上选好镜尺组的位置,使望远镜与平面镜等高,望远镜光轴水平,竖尺保持竖直。
(4)调节望远镜G
粗调:先适当挪动镜尺组和灯光,使眼睛在望远镜的上方(靠近镜筒)沿镜筒方向能从平面镜中看到明亮的竖直的像。
细调:先调节目镜,看清叉丝,然后调节物镜(物镜调焦),看清竖尺的像,使叉丝与竖尺的像在同一平面上,以避免视差。
2.测量
(1)测量金属丝的伸长 :用逐差法,每隔5N或1kg求得竖尺读数变化,计算出算术平均值 的标准不确定度 。
(2)用米尺测量 , , 值,并估计出一次测量的极限不确定度 。
(3)用螺旋测径器测量金属丝的直径 ,多次测量求平均值 ,并计算平均值 的标准不确定度。
确定螺旋测径器的零点读数 。
【注意事项】
(1)加、减砝码要轻放轻取。
(2)不要用手触摸仪器的光学表面。
(3)测量金属丝直径时,要注意维持金属丝的平直状态,切勿将金属丝扭折。
【数据及数据处理】
1、数据表如下:
(1).表: 的测量
0 1.0 8.09 8.02 8.055
2.550
1 2.0 7.78 7.33 7.555 2.690
2 3.0 6.89 6.90 6.895 2.675
3 4.0 6.22 6.15 6.185 2.585
4 5.0 5.52 5.49 5.505
2.62 0.03 cm
5 6.0 4.89 4.84 4.865
6 7.0 4.24 4.20 4.220
7 8.0 3.60 3.60 3.600
=0.03cm
(2)用米尺测量 , , 值,并估计出一次测量的极限不确定度 。
112.0 0.3 cm; 0.3cm 0.2cm
124.7 0.5 cm; 0.5cm 0.3cm
8.00 0.02 cm。 0.02cm 0.01cm
(3)用螺旋测径器测量金属丝的直径 ,多次测量求平均值 。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 /cm
/cm
0.0602 0.0602 0.0600 0.0603 0.0601 0.0601 0.0601 0.0600 0.0602 0.0601 0.0601 0.00003
螺旋测径器的零点读数为 _- 0.0005 cm.
0。0606 cm
0。06060 0。00003 cm。
2、数据处理:
(1)、用逐差法求 ,并计算 。
N/m2
将 , , 各除以 ,分别化为 , , ,再用方和根合成的公式
1。34% N/m2
(1.81 0.02) N/m2。
(2)用作图法和最小二乘法处理数据。
根据式
其中 以 为纵坐标, 为横坐标作 图,应得一直线,其斜率为 ,计算杨氏模量
① 用作图法
M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
0.00 0.50 1.16
1.87
2.55
3.19
3.84
4.46
在图上取A(7.85,5.00)与B(1.60,1.00)两点求斜率
0.00640 m/kg
N/m2
②用最小二乘法
( )
=
=
钢丝受力伸长的测量的结果
次数 0 1 2 3 4 5 6 7
xi=M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
yi=
0.00 0.50 1.16 1.87 2.55 3.19 3.84 4.46
设线性方程为
杨氏模量线性回归计算电子表格
序号
0 0.00 0.00 -0.08125 0.006601562 0.00
1 1.00 0.50 0.569107143 0.004775797 1.00
2 2.00 1.16 1.219464286 0.003536001 4.00
3 3.00 1.87 1.869821429 3.18878E-08 9.00
4 4.00 2.55 2.520178571 0.000889318 16.00
5 5.00 3.19 3.170535714 0.000378858 25.00
6 6.00 3.84 3.820892857 0.000199011 36.00
7 7.00 4.46 4.47125 0.000264062 49.00
截距a= -0.08 cm 斜率b= 0.650 cm/N 相关系数r= 0.9995
4.18330013
0.008 cm/N
0.034cm
0.053 cm
1.853E+11N/m2
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