求定积分∫(-1~0) √(1-x2) dx=里面是（1-x的平方）
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解决时间 2021-02-06 07:10
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-02-05 21:31
求定积分∫(-1~0) √(1-x2) dx=里面是（1-x的平方）
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-02-05 22:40
用定积分几何意义求被积函数为y=√(1-x²),化成圆的方程y²=1-x²即x²+y²=(1)²所以此定积分表示的曲线是圆心在原点,半径为1的1/4圆周.所以定积分为π*1²/4=π/4======以下答案可供参考======供参考答案1:令x=sinu，则√(1-x²) =cosu，dx=cosudu，u：-π/2-->0∫(-1-->0) √(1-x²) dx=∫(-π/2-->0) cos²u du=1/2∫(-π/2-->0) (1+cos2u) du=1/2(u+1/2sin2u) (-π/2-->0)=π/4供参考答案2:∫[-1,0]√(1-x^2)dx 公式(arcsinx)‘=1/√(1-x^2)=x√(1-x^2)|[-1,0]+∫xdx/√(1-x^2)=-∫[-1,0]√(1-x^2)+∫[-1,0]dx/√(1-x^2)2∫[-1,0]√(1-x^2)dx=∫[-1,0]dx/√(1-x^2)=arcsinx |[-1,0]=0-(-π/2)=π/2∫[-1,0]√(1-x^2)dx=π/4
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- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-02-05 23:31
哦，回答的不错
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