匀加速直线运动的比例关系

通过连续相等位移所用时间比怎么推导？

X=(1/2)aT1^2，T1=(2X/a)^1/2，t1=(2X/a)^1/2
2X=(1/2)aT2^2，
T2=(4X/a)^1/2，
t2=T2-T1=[2(2X/a)]^1/2-t1=[(2^1/2)-1]t1
3X=(1/2)aT3^2,
T3=(6X/a)^1/2,
t3=T3-T2=[3(2X/a)]^1/2-[2(2X/a)]^1/2=[3^1/2^1/2-2^1/2)])t1
......
t1:t2:t3...=1:[(根号2)-1]:[(根号3)-(根号2)]...

S=(1/2)at²

你应该记得匀加速直线运动有个规律就是：一段时间△T内的位移△s等于这段时间内的中间时刻的速度乘以这段时间。 那么假设从速度为零开始，第一个△T内的位移△s1=△T*V（△T/2） V（△T/2）意思是△T/2时的速度， 那么显然，第二个△T内的位移△s2=△T*V（3△T/2） 依次类推 第n个△T内的位移△sn=△T*V((2n-1)△T/2) 因此△s1:△s2:△s3: ..... :△s(n-1):△sn=V（△T/2）:V（3△T/2）:V（5△T/2）: ...... :V（(2n-3)△T/2）:V（(2n-1)△T/2） 而对于初速度为零匀加速直线运动可以知道 V（（2n-1）△T/2）=（2n-1）a△T/2 因此△s1:△s2:△s3: ..... :△s(n-1):△sn = 1:3:5：... :(2n-3):(2n-1)