集合的概念 (知识点)

高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1.\x09集合的含义
2.\x09集合的中元素的三个特性：
(1)\x09元素的确定性如：世界上最高的山
(2)\x09元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)\x09元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)\x09用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)\x09集合的表示方法：列举法与描述法.
\x09注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1）\x09列举法：{a,b,c……}
2）\x09描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3）\x09语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）\x09Venn图:
4、集合的分类：
(1)\x09有限集 含有有限个元素的集合
(2)\x09无限集 含有无限个元素的集合
(3)\x09空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合.
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集.AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AB,BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
\x09有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型\x09交 集\x09并 集\x09补 集
定 义\x09由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’）,即A B=｛x|x A,且x B｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’）,即A B ={x|x A,或x B})．
设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）