如何快速求复杂函数的反函数？

如何快速求复杂函数的反函数？

（1）因为函数f（x）=x-4√x+4（x≥4），所以f（x）=x-4√x+4=（√x-2）²，因为x≥4，所以√x-2=√y，即f-1(x)=(根号x+2)²，因为a(n+1)=f-1(an)，所以a(n+1)=(√an+2)²，所以有√a(n+1)=√an+2，所以有√a(n+1)-√an=2，所以数列为等差数列（2）因为数列b1，b2-b1，b3-b2，。。。，bn-b（n-1）是首相为1，公比为1/3的等比数列，所以bn-b（n-1）=（1/3）^（n-1)，又因为b1+b2-b1+b3-b2+。。。+bn-b（n-1）=bn，所以bn=1+1/3+（1/3）²+…+（1/3）^（n-1)=3[1-（1/3)^n]/2，又因为数列为等差数列，所以√an=1+2（n-1)=2n-1，所以cn=bn√an=*（2n-1)，=3（2n-1)/2-[（1/3)^n]*（2n-1)/2，所以数列的前n项和sn=3[1+3+5+…+2n-1]/2-/2=3n²/2-/2，设Tn=1/3+(1/3)²*3+…+[（1/3)^n]*（2n-1)，①，则①式乘以1/3得Tn/3=（1/3）²+(1/3)^3*3+…+[（1/3)^(n+1)]*（2n-1)，②，所以①-②得：2Tn/3=1/3+2*（1/3）²+2*（1/3）^3+…+2*（1/3)^n-[（1/3)^(n+1)]*（2n-1)=2/3+2*（1/3）²+2*（1/3）^3+…+2*（1/3)^n-[（1/3)^(n+1)]*（2n-1)-1/3=1-(1/3)^n-[（1/3)^(n+1)]*（2n-1)-1/3=2/3-(1/3)^n-[（1/3)^(n+1)]*（2n-1)，sn=3n²/2-，