以RT三角形边AC为直径作圆O,交斜边AB于点D,过D作圆O的切线,求证：这条切线平分另一条直角边BC

以RT三角形边AC为直径作圆O,交斜边AB于点D,过D作圆O的切线,求证：这条切线平分另一条直角边BC。

没有图，本人数学不好，请各位大侠帮忙解一下这道难题。。。。

已知在RT△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作圆O，交斜边AB于D点，过点D作圆O的切线交园BC于E点，连接OD、OE，则
　　OD⊥DE（圆的切线⊥过切点的半径）
　　∠ODE=90°
　　OD=OA=AC/2（圆OR的半径）
　　∴△OAD为等腰△
　　∴∠OAD=∠ODA
　　∠BDE=180°-∠ODE-∠ODA=180°-90°-∠ODA=90°-∠OAD
　　在∠CED中
　　∵OC=OD，OD⊥DE，OC⊥CE
　　∴OE平分∠CED
　　∴RT△OCE≌RT△ODE
　　∴CE=DE
　　在RT△ABC中
　　∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-∠OAD=90°-∠OAD
　　∴∠BDE=∠ABC
　　∴DE=BE
　　∵CE=DE
　　∴CE=BE
　　∴DE平分BC
　　即这条切线平分另一条直角边BC