貌似今年全国卷高考题。
【数学】函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）A.f(x)是偶函数B.f（x）是奇函数C.f（x）=f（x+2）D.f（x+3）是奇函数[请附详解过程]
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-24 23:07
- 提问者网友：川水往事
- 2021-07-24 17:16
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-07-24 18:07
∵f(x+1)是奇函数
∴f(x+1)=f(-x+1)①
∵f(x-1)是奇函数
∴f(x-1)=f(-x-1)
∴f((-x+2)-1)=f(-(-x+2)-1)(将-x+2看做一个整体),即f(-x+1)=f(x-3)②
由①②得 f(x+1)=f(x-3)
∴f(x+3)=f((x+2)+1)=f((x+2)-3)=f(x-1)是奇函数(将x+2看做一个整体)
选D
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