(2)求点A的坐标及P的值。(3)若三角形BOP面积=三角形DOP面积,求直线BD的函数解析式
如图所示,A,B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点,点P【2,p】在第一象限,直线PA交y轴于点C【0,2】,直线PB交y轴于点D,三角形AOP的面积为6. (1)求三角形COP的面积
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解决时间 2021-05-02 07:42
- 提问者网友:溺爱和你
- 2021-05-02 02:41
最佳答案
- 五星知识达人网友:北方的南先生
- 2021-05-02 04:05
做辅助线PF,垂直y轴于点F。做辅助线PE垂直x轴于点E。
(1)求S三角形COP
解:S三角形COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2
(2)求点A的坐标及P的值
解:可证明三角形CFP全等于三角形COA,于是有
PF/OA = FC/OC.代入PF=2和OC=2,于是有FC * OA = 4.(1式)
又因为S三角形AOP=6,根据三角形面积公式有S = 1/2 * AO * PE = 6,于是得到AO * PE = 12.(2式)
其中PE = OC + FC = 2 + FC,所以(2)式等于AO * (2 + FC) = 12.(3式)
通过(1)式和(3)式组成的方程组就解,可以得到AO = 4, FC = 1.
p = FC + OC = 1 + 2 = 3.
所以得到A点的坐标为(-4, 0), P点坐标为(2, 3), p值为3.
(3)若S三角形BOP=S三角形DOP,求直线BD的解析式
解:因为S三角形BOP=S三角形DOP,就有(1/2)*OB*PE = (1/2)*PF*OD,即
(1/2)*(OE+BE)*PE = (1/2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有
(1/2)*(2+BE)*3 = (1/2)*2*(3+FD)即 3BE = 2FD。
又因为:FD:DO = PF:OB 即 FD:(3+FD) = 2:(2+BE),可知BE=2.B坐标为(4,0)
将BE=2代入上式3BE=2FD,可得FD = 3. D坐标为(0,6)
因此可以得到直线BD的解析式为:
y = (-3/2)x + 6
(1)求S三角形COP
解:S三角形COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2
(2)求点A的坐标及P的值
解:可证明三角形CFP全等于三角形COA,于是有
PF/OA = FC/OC.代入PF=2和OC=2,于是有FC * OA = 4.(1式)
又因为S三角形AOP=6,根据三角形面积公式有S = 1/2 * AO * PE = 6,于是得到AO * PE = 12.(2式)
其中PE = OC + FC = 2 + FC,所以(2)式等于AO * (2 + FC) = 12.(3式)
通过(1)式和(3)式组成的方程组就解,可以得到AO = 4, FC = 1.
p = FC + OC = 1 + 2 = 3.
所以得到A点的坐标为(-4, 0), P点坐标为(2, 3), p值为3.
(3)若S三角形BOP=S三角形DOP,求直线BD的解析式
解:因为S三角形BOP=S三角形DOP,就有(1/2)*OB*PE = (1/2)*PF*OD,即
(1/2)*(OE+BE)*PE = (1/2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有
(1/2)*(2+BE)*3 = (1/2)*2*(3+FD)即 3BE = 2FD。
又因为:FD:DO = PF:OB 即 FD:(3+FD) = 2:(2+BE),可知BE=2.B坐标为(4,0)
将BE=2代入上式3BE=2FD,可得FD = 3. D坐标为(0,6)
因此可以得到直线BD的解析式为:
y = (-3/2)x + 6
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