已知x/f(3x)的极限(x→0)等于2,求f(2x)/x的极限(x→0)。求大神详细说明这题的解题步骤
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-07 02:11
- 提问者网友:捧腹剧
- 2021-03-06 11:55
已知x/f(3x)的极限(x→0)等于2,求f(2x)/x的极限(x→0)。求大神详细说明这题的解题步骤
最佳答案
- 五星知识达人网友:長槍戰八方
- 2021-03-06 13:19
一楼答得不对,首先本题不可用洛必达法则,因为不清楚f(x)是否可导,且一楼的洛必达法则也求错了。
本题缺少一个条件,f(x)在x=0处连续
思路:先求出f '(0),然后把所求极限转化为与f '(0)相关的结果。
lim[x→0] x/f(3x) = 2
则:lim[x→0] f(3x)/x=1/2,因此分子极限为0,lim[x→0] f(3x)=0
再由f(x)在x=0处连续,得:f(0)=0
另外,lim[x→0] f(3x)/x=1/2可知:lim[x→0] [f(3x)-f(0)]/(3x)=1/6
而上式就是f '(0)的定义,因此得:f '(0)=1/6
lim[x→0] f(2x)/x
=2lim[x→0] [f(2x)-f(0)]/(2x)
=2f '(0)
=1/3
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本题缺少一个条件,f(x)在x=0处连续
思路:先求出f '(0),然后把所求极限转化为与f '(0)相关的结果。
lim[x→0] x/f(3x) = 2
则:lim[x→0] f(3x)/x=1/2,因此分子极限为0,lim[x→0] f(3x)=0
再由f(x)在x=0处连续,得:f(0)=0
另外,lim[x→0] f(3x)/x=1/2可知:lim[x→0] [f(3x)-f(0)]/(3x)=1/6
而上式就是f '(0)的定义,因此得:f '(0)=1/6
lim[x→0] f(2x)/x
=2lim[x→0] [f(2x)-f(0)]/(2x)
=2f '(0)
=1/3
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- 1楼网友:雾月
- 2021-03-06 14:31
你好!
根据洛必达法则,x/f(3x)的极限(x→0)=1/f ‘(3x)(x→0)=0
说明x→0时,f ‘(3x)→正无穷大
f(2x)/x的极限(x→0)=f ‘(2x)/1=f ‘(3x)=+无穷大
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