微分同胚的两个流形拓扑同胚吗？
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-22 20:52
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-03-22 12:17
微分同胚的两个流形拓扑同胚吗？
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-03-22 12:27
任何一个微分流形上面有两种结构，一个叫拓扑结构，一个叫微分结构。拓扑同胚告诉你拓扑结构一样，而微分同胚是个更强的概念，告诉你除了拓扑结构一样，微分结构也一样。
要注意这两个结构的的确确是不同的结构！也即是说：有一些微分流形在同一个拓扑结构下，可能有不同的微分结构。比如R^4，在标准拓扑下，它上面可以有不可数多个微分结构。换句话说，可以构造不可数个微分结构使得每个版本的R^4拓扑同胚可是微分不同胚。另外也存在一些拓扑流形，它上面根本不存在任何微分结构。
不过值得注意的是：在四维以下（不包括四维）的微分流形都存在唯一的微分结构。其次，四维以上的紧流形如果存在不同的微分结构那么种类必须是有限多个。关于R^n更有趣，除了n＝4以外，都存在唯一的微分结构
要注意这两个结构的的确确是不同的结构！也即是说：有一些微分流形在同一个拓扑结构下，可能有不同的微分结构。比如R^4，在标准拓扑下，它上面可以有不可数多个微分结构。换句话说，可以构造不可数个微分结构使得每个版本的R^4拓扑同胚可是微分不同胚。另外也存在一些拓扑流形，它上面根本不存在任何微分结构。
不过值得注意的是：在四维以下（不包括四维）的微分流形都存在唯一的微分结构。其次，四维以上的紧流形如果存在不同的微分结构那么种类必须是有限多个。关于R^n更有趣，除了n＝4以外，都存在唯一的微分结构
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯
| 正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的 |
| 阴历怎么看 ？ |