(1)求函数f(x)的表达式
(2)试求函数f(X)的单调区间
已知f(logax)=x+x^-1(a>0，且a不等于1)
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-07-21 03:31
- 提问者网友：活着好累
- 2021-07-20 18:08
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-07-20 19:41
令logax=t,x=a^t
f(t)=a^t+a^(-t),即f(x)=a^x+a^(-x)
设g(x)=x+1/x(x>0),先讨论g(x),再讨论f(x)
g'(x)=1-1/x^2,
0<x<1,g'(x)<0,g(x)单调减;x>1,g'(x)>0,g(x)单调增
弄清了g(x),根据减减得增,增增得增讨论f(x)
①0<a<1时,y=a^x是减函数,则f(x)的减区间(-无穷大,0),增区间(0,+无穷大)
②a>1时,y=a^x是增函数,则f(x)的增区间(-无穷大,0),减区间(0,+无穷大)
f(t)=a^t+a^(-t),即f(x)=a^x+a^(-x)
设g(x)=x+1/x(x>0),先讨论g(x),再讨论f(x)
g'(x)=1-1/x^2,
0<x<1,g'(x)<0,g(x)单调减;x>1,g'(x)>0,g(x)单调增
弄清了g(x),根据减减得增,增增得增讨论f(x)
①0<a<1时,y=a^x是减函数,则f(x)的减区间(-无穷大,0),增区间(0,+无穷大)
②a>1时,y=a^x是增函数,则f(x)的增区间(-无穷大,0),减区间(0,+无穷大)
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