已知梯形ABCD中，AD∥BC,且AD＜BC，AD=5 AB=DC=2

已知梯形ABCD中，AD∥BC,且AD＜BC，AD=5  AB=DC=2,

（1)  如图，P为AD上一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长

  (2）如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合）且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC与点E,同时交直线DC与点Q

 （ 一）当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=X   CQ=Y,求Y关于X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；

  （二）当CE=1时，写出AP的长

解：（1）∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC．
∴∠A=∠D
∵∠ABP+∠APB+∠A=180°，∠APB+∠DPC+∠BPC=180°，∠BPC=∠A
∴∠ABP=∠DPC，
∴△ABP∽△DPC
∴

AP

CD

＝

AB

PD

，即：

AP

2

＝

2

5−AP

解得：AP=1或AP=4．

（2）①由（1）可知：△ABP∽△DPQ
∴

AP

DQ

＝

AB

PD

，即：

x

2+y

＝

2

5−x

，
∴y＝−

1

2

x2+

5

2

x−2（1＜x＜4）．   
②当CE=1时，AP=2或3−

5

．