如图，有一块面积为1的正方形纸片ABCD，E.F分别是AD,BC的中点。将C点折至EF上，落在P点的位置。折痕为BQ，

如图，有一块面积为1的正方形纸片ABCD，E.F分别是AD,BC的中点。将C点折至EF上，落在P点的位置。折痕为BQ，

正方形面积为1，边长BC=CD=AD=AB=1 EF是中分线，BF=FC=AE=ED=1/2
三角形BCQ与三角形BPQ全等，PQ=CQ
BP=BC=1 直角三角形BFP中BP=1、BF=1/2
那么PF的平方=1^2-(1/2)^2=1-1/4=3/4 PF=根号3/2
EF=EP+PF=EP+根号3/2=1
所以，EP=1-根号3/2（约等于0.13）
PQ的平方=BQ的平方-BP的平方=BQ的平方-1

1 正方形ABCD面积为1，所以边长为1。
由题意知，△BCQ与△BPQ全等，所以PQ=CQ,BP=BC=1
又F为BC中点，所以BF=BC/2=1/2
在直角三角形BFP中，可得PF=根号(BP^2-BF^2)=根号(1-(1/2)^2)=(根号3)/2
所以EP=EF-PF=1-(根号3)/2
2 在直角三角形BFP,cos 而△BCQ与△BPQ全等，所以角PBQ=角CBQ=60/2=30度
在直角三角形BCQ中，CQ=BC*tan30=1*(根号3)/3=(根号3)/3
PQ=CQ=(根号3)/3
故以PQ为边的正方形面积为PQ^2=1/3