八年级几何题目~！！

如图，已知C是AB的中点，点E在CD上，且AE=BD，求证：∠1＝∠2

辅助线如你的图：

延长DC至F，使EC=CF

则根据EC=CF,∠ECA=∠BCF,AC=BC

得△ACE全等于△BCF

所以∠1=∠F，BF=AE

又因为AE=BD

所以BF=BD,所以∠F=∠2

所以∠1=∠2

解：延长DC至F，使EC=CF，连接BF ∵AC=BC，∠ACE=∠BCF ∴△ACE≌△BCF ∴∠1=∠F，AE=BF ∵AE=BD ∴△DBF为等腰三角形 ∴∠2=∠F ∴∠1=∠2

延长EC至CF，使得EC=CF，连接BF。证明三角形AEC与三角形BFC全等（条件自己去找，利用边角边） =》∠1=∠CFB；AE=BF。

又AE=BD =》BF=BD，三角形BDF是等腰三角形，有：∠CFB=∠2

综上，有：∠1＝∠2

其实题目的图已经提示你了

延长DC至F，使CE=CF，连接BF

由CE=CF、CA=CB，加上对顶角相等，得到俩三角形全等，所以AE=BF，∠1=∠F

由AE=BD，得到BF=BD，一个等腰三角形就出来了

∠2=∠F，得到∠1=∠2