判断函数f（x）=-x³+1在（-1,+∞）上的单调性

判断函数f（x）=-x³+1在（-1,+∞）上的单调性

f（x）=-x³+1=(1-x)(1+x+x^2)∵1+x+x^2>0∴只要判定1-x的单调性在（-1,+∞）上设 x2>x1则 1-x2======以下答案可供参考======供参考答案1:判断函数f（x）=-x³+1在（-1，+∞）上的单调性根据图像的性质 平移f（x）=x³ 在 X∈R 单调递增 所以 f（x）=-x³ 在 X∈R 单调递减所以 f（x）=-x³+1 在 X∈R 单调递减所以 函数f（x）=-x³+1在（-1，+∞）上的单调递减或者 根据 求导f'(x) = -3x² 在 （-1，+∞） 上 ＜0所以 函数f（x）=-x³+1在（-1，+∞）上的单调递减供参考答案2:f（x）=-x³+1求导得f′(x)=-3x²当x>-1时，f′(x)=-3x²≤0所以函数f（x）=-x³+1在（-1，+∞）上单调递减供参考答案3:f'(x)=-3x^2≤0 x在（-1，正无穷）所以f（x）在定义域内单调递减供参考答案4:是单调减函数供参考答案5:单调递减因为f'(x)=-3x²≤0所以f(x)单调递减另证：设x1,x2∈(-1,+∞)，且x1f(x1)-f(x2)=x2³-x1³=(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²) =(x2-x1)[(x2+x1/2)²+3x1²;/4]>0所以f(x1)>f(x2)所以f(x)单调递减

谢谢了