已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意自然数n，总有Sn=p(an-1)(p为常数，且p不等于零，p不等于1)求数列{an}的通项公式an。
一个数列问题
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-05-01 09:13
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-04-30 20:54
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-04-30 21:43
当n=1，得a1=p*(a1-1),所以，a1=p/(p-1);当n不为一，得an=Sn+1-Sn,所以得：an=p*（an+1-an）,化简得：(p+1)*an=p*(an+1),当an=0时，得P*(an+1)=0.因为p不为0，所以an+1=an=0。当an不为0，则(an+1)/an=(p+1)/p,从第二项开始是个等比数列，当n=1时该等式同样成立，所以得(p-1)=(p+1)/a2,a2=(p+1)/(p-1),所以an=[(p+1)/(p-1)]*[(p+1)/p](n-2)
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