数学题。实验室水池有甲,丙两个进水管

实验室水池有甲,丙两个进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水,单开甲管需5小时。单开丙管需要6小时；要排完一池水，单开乙管需要10小时，单开丁管需要12小时。现在池内有15分之一的池水,如果按甲,乙,丙,丁的顺序,循环开各个水管,每次各开一小时,问多长后水池刚好灌满？

急!

甲管进水：每小时+1/5 池水；
乙管排水：每小时-1/10池水 ；
丙管进水：每小时+1/6池水；
丁管排水：每小时-1/12池水；

(1) 总灌水：1-1/15=14/15=56/60池水；
(2) 4小时一个轮回灌水：1/5-1/10+1/6-1/12=11/60池水；
(3) 这样5个轮回，4x5=20小时灌水：5x(11/60)=55/60池水；
(4) 20小时时还有：56/60-55/60=1/60池水没有灌；
接着轮到甲管开，1/60÷1/5=1/12(小时)=5分钟；
(5)所以，多长后水池刚好灌满：20小时+5分钟=20小时5分钟；

假设原水池为60（如果分数不好计算的话 设为5,6,10.12的最小公倍数） 各水管每小时能力 甲 +12 乙-6 丙+10 丁 -5 依次 每水管开一小时 每4小时一轮回 +12-6+10-5=+11 水池原有水4 在第5个轮回后有水59 在把甲开5分钟即可 所以共耗时20小时多5分钟

甲效率=1/12 乙效率=1/10 丙效率=1/20 1÷（1/12+1/10-1/20）=1÷8/60=7.5(分钟) 答：现在三管同开，7.5分注满空池