求 1/(e^x-1) 泰勒级数
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-26 22:25
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-03-26 13:06
求 1/(e^x-1) 泰勒级数
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-03-26 13:37
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-03-26 14:26
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得：（只计算三次之内的）
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得：（只计算三次之内的）
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
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