设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)在数域p上不可约.证g能被f整除
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解决时间 2021-04-01 09:27
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-03-31 15:07
设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)在数域p上不可约.证g能被f整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-03-31 15:31
设f(x)与g(x)的公共根是a，
由带余数除法f=gh+r，则r=0，
否则，若r不等于零，由f(a)=g(a)=0，得r(a)=0
于是就有x-a整除f(x)，这与f(x)在数域P上不可约矛盾！
所以得到f=gh，这就推出g整除f
由带余数除法f=gh+r，则r=0，
否则，若r不等于零，由f(a)=g(a)=0，得r(a)=0
于是就有x-a整除f(x)，这与f(x)在数域P上不可约矛盾！
所以得到f=gh，这就推出g整除f
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