1/2+1/4+1/8+1/16+.....+1/n的和是多少？

1/2+1/4+1/8+1/16+.....+1/n的和是多少？

原式=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+……1/(n-1)-1/n追答=1-1/n

1

1/n追答
推算可得原式和为1/n

1-1/n

1追问为什么啊追答我们教的

1/2+1/3+.....+1/n是一个发散的级数,称为调和级数,暂时还没有精确解
1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)
证明是这样的：
根据Newton的幂级数有：
ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
于是：
1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...
代入x=1,2,...,n，就给出：
1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...
1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
......
1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...
相加，就得到：
1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ......
后面那一串和都是收敛的，我们可以定义
1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r
r的值，约为0.577218,称为欧拉常数追问我可以说看不懂吗。。。。。。不过谢谢你了啊，这么多。。。