已知直线I:(2M+1)X+(M+1)Y-7M-4=0和圆C:(X-1)^2+(Y-2)^2=25证

已知直线I:(2M+1)X+(M+1)Y-7M-4=0和圆C:(X-1)^2+(Y-2)^2=25证

1）证：圆(x-1)^2+(y-2)^2=25的半径R=5.圆心为C(1,2)\x0d直线方程(2m+1)x+(m+1)y=7m+4就是(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由于方程组\x0dx+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1.\x0d所以对于一切实数m,x=3,y=1都是直线方程的解,就是说无论m为何实数m所确定的直线L都经过点A（3,1）\x0d由于(3-1)^2+(1-2)^2=5<25,所以点A到圆心C的距离|AC|<5=R,因而点A（3,1)在圆C内,所以不论m为何值直线L都与圆相交.\x0d2）经过圆C内的定点A的弦中,以经过点A并且垂直于半径CA的弦为最短,由于k（CA）=(1-2)/(3-1)=-1/2,所以k=2\x0d因此最短弦的方程是y-1=2(x-3)---2x-y-5=0.

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