一到初三圆与多边形的数学题

已知正五边形ABCDE内接于圆O，P为AB弧的中点。求证：PA与圆O的半径的和等于PC。（要求用延长AP至点F，使PF=OP，连接B，F的方法做）

解答：

连接OA并延长至Q，使得AQ=PA；连接OP、OC。

∠POA=360°÷(5×2)=36°，

∠PAO=（180°－36°）÷2=72°，

因为AP=AQ，所以∠PQA=72°÷2=36°=∠POA，

所以，PQ=PO。

∠POC=72°＋36°=108°，

∠CPO=∠PCO=（180°－108°）÷2=36°=∠POA=∠PQO，

△OPC≌△POQ。

所以，PC=OQ=OA＋AQ=r＋PA。