问一道数学题，1--500之间任取5个不同的整数，使得这5个整数之和恰好被5整除，问有多少种方案？

问一道数学题，1--500之间任取5个不同的整数，使得这5个整数之和恰好被5整除，问有多少种方案？

1--500分5组，余数分别为0，1，2，3，4，每组各有100个。
选5个相加能被5整除的方案有：
5个0
3个0+1个1+1个4
3个0+1个2+1个3

2个0+2个1+1个3
2个0+2个2+1个1
2个0+2个3+1个4
2个0+2个4+1个2

1个0+3个1+1个2
1个0+3个2+1个4
1个0+3个3+1个1
1个0+3个4+1个3
1个0+2个1+2个4
1个0+2个2+2个3

没有0的自己写一下吧。。。。。

然后把这些每种写出来之后相加就可以了追问我加你妹！ 你加给我看看。追答自己出得问题SB就不要嫌答案麻烦。追问之前是我蠢笨，无地自容，对不住了兄弟，解的很好。追答最后没有0的情况是是最容易写的，因为其他余数为1-4的
只能是5个1或5个2或5个3或5个4（别的组合我发现凑不出来）

对于这种竞赛类的题目，能去认真思考给出思路的都是同道中人，无论方法简单或复杂，都是思考过的，其他几位回答者都提供了不错了思路，虽然我用穷举法写得看上去复杂，但就这个题目来说，是肯定能得到答案的。
题目我没有认真看，后来想了下还是有值得思考的地方。
多了不解释，能一起思考一个题目的就是战友，有话都好说～～

300个

1--500之间任取5个不同的整数
最大的和为=500+499+498+497+496=2 490
最小的和为=1+2+3+4+5=15
就是1--500之间任取5个不同的整数，它们的和为15到2490的数
而15到2490的数中能被5整除的数有
（2490-15）÷5+1=496个

按除以5的余数分别为0、1、2、3、4分为5组，每组100个数字，每组数字中任取5个，相加之和能被5整除，故总的方法数为C（100,5）×5＝100×99×98×97×96÷（5×4×3×2×1）×5种方案。

有2C(9，4)-1+2C(9，3)-1+2C(9，2)-1+2C（9,1）-1=398种方案。

要过程吗。追问要过程 看不懂追答由已知
1--500之间任取5个不同的整数，使得这5个整数之和恰好被5整除，
得这5个整数之和最小的为：1+2+3+4+5=15，
最大的是：500+499+498+497+496=2490，
共有2490-15=2475个数（一个和对应一个数）。

又和(数)恰好被5整除等价于和的个位为0或5；

其中：
（1）个位为0或5的两位数的取法有：2C(9，1)-1=17（种）；
（2）个位为0或5的三位数的取法有：2C(9，2)-1=89（种）；
（3）个位为0或5的四位数的取法有：2C(9，3)-1=167（种）；
（4）个位为0或5的五位数的取法有：2C(9，4)-1=125（种）；
故
共有2C(9，4)-1+2C(9，3)-1+2C(9，2)-1+2C（9,1）-1=398种方案。
如：
（1）个位为0或5的两位数有：15,20,25，......,95;共17个.
（2）个位为0或5的三位数有：100,105,.......995;共89个.
（3）个位为0或5的四位数有：1000,1005,......9995;共167个.
（4）个位为0或5的五位数有：10000,10005,.....99995.共125个.

方法一：
啊，太多了。给你个思路，尾数为0或5的数字能被5整除，那么
（1）和为0的5个整数的取法。
（2）和为5的5个整数的取法。这两组加起来就是共有多少种方案了。
顺便要知道，500个数里边尾数为1、2、3、4……9、0的数分别各有50个。
在计算过程中，肯定可以有合并项目使计算更加简单的，靠LZ自己了。可能还有别的更快捷的办法，LZ这么聪明的人，一定可以想到。我都大学毕业了，这些知识早忘光了。不过这个方法灰常麻烦啊！建议不要用了。

方法二：
利用余数，500里边任选5个数的和，除以5，余数只可能是0、1、2、3、4，那么也就是说，被整除的概率为20%，我们暂且叫这个概率为A=20%
再来看，任选5个数再相加的选法有=C（500里选任意1个数）乘以C（499里选任意1个数）乘以C（498里选任意1个数）乘以C（497里选任意1个数）乘以C（496里选任意1个数）=500×499×498×497×496=我们暂且叫这个为选法B
总的选法B×被整除的概率A=被整除的方案总数
也就是等于题目答案了。

希望采纳啊！追问余数0,1,2,3,4的概率可能不相等，要证明等不等也费事。追答亲，所有数字的尾数无非是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，这十个数字。用它们分别除以5然后余数分别为0,1,2,3,4,1,0,1,2,3,4.
所以可知0,1,2,3,4作为余数出现的概率各为20%！！！
这个很简单啊。追问我明白你的意思。作为一个数字来说，就所有正整数和0，被5整除的概率为20%没问题。但是这里一个在15和24900之间被5整除的数字，可以有N种组合形式。这个N怎么确定，和余数为1,2,3,4的组合数相等？ 举个例子，1~10，任取5个不同整数，有多少种取法？ 答案是C(5,10)=252 ，如果被5整除，余数概率都为20%，那余数为0的取法是50.4。追答惭愧了，你说的有道理。任选一个区间的数，被5整除求得的余数的概率确实是个问题，我也不知道怎么算。