设a与b是正整数,且a+b=33,最小公倍数[a,b]=90,则最大公约数(a,b)=( )A.1B.3C.11D.
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解决时间 2021-12-03 19:37
- 提问者网友:十年饮冰
- 2021-12-03 07:44
设a与b是正整数,且a+b=33,最小公倍数[a,b]=90,则最大公约数(a,b)=( )A.1B.3C.11D.
最佳答案
- 五星知识达人网友:一把行者刀
- 2021-12-03 08:51
令(a,b)=x,则x是a,b,a+b及[a,b]的公约数,
故x是33和90的公约数,知x=1或x=3.
当x=1时,a与b互质,而a+b=33,当a不能被3整除,则b不能被3整除,
而[a,b]=90,说明a、b至少有一个能被3整除.
当a能被3整除,由a+b=33,则b也能被3整除,
故(a,b)≠1,即x≠1.
当x=3时,即有(a,b)=3,
∴ab=x[a,b],(a,b)=3×90=32×5×6,
而a+b=33,∴a=15,b=18,(a,b)=3.
故选B.
故x是33和90的公约数,知x=1或x=3.
当x=1时,a与b互质,而a+b=33,当a不能被3整除,则b不能被3整除,
而[a,b]=90,说明a、b至少有一个能被3整除.
当a能被3整除,由a+b=33,则b也能被3整除,
故(a,b)≠1,即x≠1.
当x=3时,即有(a,b)=3,
∴ab=x[a,b],(a,b)=3×90=32×5×6,
而a+b=33,∴a=15,b=18,(a,b)=3.
故选B.
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