一阶线性微分方程的通解公式

一阶线性微分方程的通解公式
(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解
答案是y=(x-2)^3+C*(x-2),中间有积分问题我不是很懂,

∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³
==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx
==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数)
==>y=(x-2)³+C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是积分常数).
再问： 可以用通解公式吗？谢谢
再答： 我用的是全微分方法。这要看你用哪个通解公式了。如果此题满足通解公式的条件，当然可以用通解公式。
再问： 就题论题，这个题能不能用通解公式？
再答： 微分方程的公式比较多，我不知道你要用哪个通用公式？你学数学千万不要去死记硬背公式，你只要记住几个基本的公式和公式的推导方法就行了。说实在的，从小学到大学数学公式成百上千，我们哪有这么多精力去死记硬背哟。我是数学专业毕业，数学专业的公式更多，我是从不去死记硬背那些繁琐的数学公式。
再问： 就这个公式，代入后会有e^ln之类的，怎么算