在三角形abc中,角C等于90度,CF是斜边上的高,AT平分角BAC交CF于点D,过点D作DE平行AB交BC于点E.求证:CT=BE
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解决时间 2021-07-18 23:33
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-07-18 07:44
在三角形abc中,角C等于90度,CF是斜边上的高,AT平分角BAC交CF于点D,过点D作DE平行AB交BC于点E.求证:CT=BE
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-07-18 08:48
CT=BE
过D作DP∥BC交AB于P
∴DPBE为平行四边形
∴DP=BE,DPA=B
∵B+CAB=CAB+ACD=90°
∴B=ACD
∴ACP=APD
∵APD+BAD+ADP=ACD+CAD+CDA=180°
∴ADC=ADP
∴△CAD≌△PAD
∴CD=DP
∴CT=CD=DP=BE
过D作DP∥BC交AB于P
∴DPBE为平行四边形
∴DP=BE,DPA=B
∵B+CAB=CAB+ACD=90°
∴B=ACD
∴ACP=APD
∵APD+BAD+ADP=ACD+CAD+CDA=180°
∴ADC=ADP
∴△CAD≌△PAD
∴CD=DP
∴CT=CD=DP=BE
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- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-07-18 10:07
证明：过T作TH⊥AB于H
∵角ACB=90° CF⊥AB DE∥AB
∴角CDE=角CFB=90°
∵AT平分角CAB
∴角CAT=角TAB 角TAB=角TDE
∴角CAT=角TDE
∴角CTD=90°-角CAT=角90°-角TDE=角CDT
∴CD=CT∵角ACB=角AHT=90°
∴CT=TH=CD∵DE∥AB∴角B=角TED
∵角CFB=90°∴角CDE=90°=角THB
∴在△CDE和△THB中{角CDE=角THB
角B=角TED
CD=TH
∴△CDE≌△THB(AAS)
∴CE=TB∴CE-TE=TB-TE
∴CT=EB
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