lim(x→0)(cos2x-cosx)/x^2
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-21 19:55
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-03-20 21:12
lim(x→0)(cos2x-cosx)/x^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-03-20 21:58
x趋于0的时候，分子分母都趋于0，
满足洛必达法则使用的条件，
所以
原极限
=lim(x→0) (cos2x-cosx)' / (x^2)'
=lim(x→0) (-2sin2x+sinx)/2x
而x趋于0时，sinx /x趋于1
故原极限
=lim(x→0) (-2sin2x+sinx)/2x
= -2 +1/2
= -3/2
满足洛必达法则使用的条件，
所以
原极限
=lim(x→0) (cos2x-cosx)' / (x^2)'
=lim(x→0) (-2sin2x+sinx)/2x
而x趋于0时，sinx /x趋于1
故原极限
=lim(x→0) (-2sin2x+sinx)/2x
= -2 +1/2
= -3/2
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- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-03-20 22:23
令原式=y
则lny=4ln(cosx)/x^2
x→0，ln(1+x)和x是等价无穷小
所以ln(cosx)~cosx-1
而1-cosx和x^2/2是等价无穷小
所以cosx-1~-x^2/2
所以lim(x→0)lny=lim(x→0)4(-x^2/2)/x^2=-2
所以lim(x→0)y=1/e^2
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