【不等式的基本性质】不等式的基本性质

【不等式的基本性质】不等式的基本性质

【答案】 1.不等式的基本性质:
　　性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
　　性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
　　性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.
　　性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
　　性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
　　例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
　　若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
　　若,则a>b;(真)
　　若a>b且abb;(真)
　　若|a|b2;(充要条件)
　　命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
　　a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
　　说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
　　例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
　　说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
　　练习:
　　1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)
　　2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)
　　3.判断下列命题的真假,并说明理由.
　　(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)
　　(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)
　　若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

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