高中数学三角函数题求解

解：（1)f(x)=4乘【2分之根号2（sinx+cosx）]²-2√3cos2x-1

    =2（sin²x+cos²x+2sinxcosx）-2√3cos2x-1

    =2（1+sin2x）-2√3cos2x-1

    =2sin2x-2√3cos2x+1

    =4sin（2x-π/3）+1

  因为 π/4≤x≤π/2，所以π/6≤2x-π/3≤π2/3，、

  根据图像可知，f(x)最大值=5，f(x)最小值=3

  (2)|f(x)-m|＜2，即|4sin（2x-π/3）+1-m|＜2，

    -2<4sin（2x-π/3）+1-m＜2

    因为p是q的充分条件，即由p能推出q，

    所以对于条件p:π/4≤x≤π/2中x均满足条件q:|f(x)-m|＜2

    不等式可变为m<4sin（2x-π/3）+3等价于m<4sin（2x-π/3）+3最小值=5

    以及m>4sin（2x-π/3）-1等价于m>4sin（2x-π/3）-1最大值=3

    所以m的取值范围是（3，5)

f(x)=2sin2x-2√3cos2x+1

     =4sin(2x-π/3)

因为π/4≤x≤π/2

所以π/6≤2x-π/3≤2π/3

所以1/2≤f(x)≤1

2、因为|f(x)-m|＜2

所以m-2<f(x)<2+m

又1/2≤f(x)≤1

所以2+m>1且m-2<1/2

所以-1<m<5/2

f（x）=4sin²(π/4 +x）-2√3cos2x-1 =-2[1-2sin²(π/4 +x）]-2√3cos2x+1 = -2cos(π/2 +2x)-2√3cos2x+1 =2sin2x-2√3cos2x+1 =4sin(2x -π/3)+1 1)非p的条件下 ,x∈[π/4 ,π/2] 则2x∈[π/2 ,π] 2x-π/3∈[π/6 ,2π/3] f(x)最小值＝３ f(x)最大值＝５ ２）条件q f(x)-m　 　＝4sin(2x -π/3)+1－m∈（－２，２） 则，4sin(2x -π/3)＋１∈（m－２，m+２） 非p的条件下2x-π/3∈[π/6 ,2π/3] 4sin(2x -π/3)＋１∈[３，５］ 非p是q的充分条件 ＝＝＞m>5或m<3 显然4sin(2x -π/3)＋１∈（m－２，m+２） m>5 ==〉m∈(5,7] m<3==>m∈[-3,3) 满意请采纳，谢谢