三角形ABC的面积和外接圆半径都是1,则sinAsinBsinC是多少?
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解决时间 2021-01-27 16:26
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-01-26 18:25
三角形ABC的面积和外接圆半径都是1,则sinAsinBsinC是多少?
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-01-26 20:05
利用正弦定理sinAsinBsinC=8/(a+b+c)^2=abc/8 可以得到三边之积abc=4 sinAsinBsinC=8/4^2=1/2 下面是正弦定理的证明 步骤1.在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点D CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R a/SinA=BC/SinD=BD=2R
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- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-01-26 21:43
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