用洛必达法则求极限：x趋近π limsin3x/tan5x 主要是求导后算出是－1与无穷小法不一样
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-28 17:20
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-03-27 21:18
用洛必达法则求极限：x趋近π limsin3x/tan5x 主要是求导后算出是－1与无穷小法不一样
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-27 21:53
用利用无穷小量的替换定理，当x趋近π ，sin3x tan5x 都是无穷小量，做变量替换t=π-x,当x趋近π,t趋近0 ,sin3x=sin3(π-t)=sin(3π-3t )=sin3t~3t等价，同理tan5x~-5t等价（5π-5t)为第二项限 tan同名但取负，则
x趋近π limsin3x/tan5x =t趋近0lim3t/-5t=-3/5.
用罗必塔法则： limsin3x/tan5x =limcos5x*(sin3x/sin5x)=limcos5x*limsin3x/sin5x
=-1*lim3cos3x/5cos5x=-3/5
答案本来就为-3/5
x趋近π limsin3x/tan5x =t趋近0lim3t/-5t=-3/5.
用罗必塔法则： limsin3x/tan5x =limcos5x*(sin3x/sin5x)=limcos5x*limsin3x/sin5x
=-1*lim3cos3x/5cos5x=-3/5
答案本来就为-3/5
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- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-03-27 22:42
-3/4
- 2楼网友：鸠书
- 2021-03-27 22:21
您好！这题是不能用等价无穷小来算的，因为x趋近的是π，而不是0.最好用洛必达法则解答。洛必达法则算结果是-3/5，所以答案给错了，正确的就是-3/5.
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