若sina+cosa=2/3,试判断三角形ABC的形状
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-03 21:33
- 提问者网友：王者佥
- 2021-04-03 15:13
若sina+cosa=2/3,试判断三角形ABC的形状
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-04-03 15:18
由sinA+cosA=2/3，
（sinA+cosA）²=4/9，
sin²A+2sinAcosA+cosA²=4/9，
∴sinAcosA=（4/9-1）×1/2=-5/18，
∵0＜sinA＜180°时：0＜sinA＜1，是正数，
90°＜cosA＜180°时：-1＜cosA＜0.是负数，
∴∠A＞90°，
△ABC是钝角三角形。
（sinA+cosA）²=4/9，
sin²A+2sinAcosA+cosA²=4/9，
∴sinAcosA=（4/9-1）×1/2=-5/18，
∵0＜sinA＜180°时：0＜sinA＜1，是正数，
90°＜cosA＜180°时：-1＜cosA＜0.是负数，
∴∠A＞90°，
△ABC是钝角三角形。
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-04-03 16:57
sina+cosa=7/13
等式两边平方得sin²a+cos²a+2sinacosa=49/169
1+2sinacosa=49/169
2sinacosa=-120/169
sin2a=-120/169
因为sin2a的值为负，所以∠2a在第三、四象限，且sin2a值接近-1，所以∠2a靠近y轴
所以∠a应该在第二象限
所以△abc为钝角三角形
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