高中数学不等式要求具体过程

设二次函数f(x)=ax2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m<n)，若a大于0，且0<x<m<n<1/a，比较f(x)与m的大小

F(x)=f(x)-x=ax²+bx+c-x=ax²+(b-1)x+c

由题意,F(x)=0两根为m,n, ∴F(x)=a(x-m)(x-n), 即f(x)-x=a(x-m)(x-n)

∴f(x)=x+a(x-m)(x-n)

f(x)-m=(x-m)+a(x-m)(x-n)=(x-m)[1+a(x-n)]

∵0<x<m<n<1/a

∴x-m<0, x-n>-n>-1/a, ∴a(x-n)>-1, 1+a(x-n)>0

∴f(x)-m=(x-m)[1+a(x-n)]<0 (负数×正数=负数<0)

∴f(x)<m