△ABC中，E为AB的中点，OD平分角ACB，AD⊥CD于点D，

证明（1）DE‖BC （2）DE=2分之1（BC-AC）

证明：延长AD，交BC于点F
∵∠ADC=∠FDC=90°∠ACD=∠FCD，CD=CD
∴△ACD≌△FCD
∴CA=CF，AD=DE
∵E是AB中点
∴DE是△ABF的中位线
∴DE‖BC
∴DE=1/2BF=1/2(BC-CF)
∴CA =CF
∴DE =1/2(BC-AC )

（1）延长AD交BC于F。∠ACD=∠FCD，CD=CD.∠ADC=∠FDC=90°，所以△ACD≡△FCD，所以AD=FD.AC=FC，所以在△ABF中，D为AF中点，E为AB中点。所以DE‖BF，所以DE‖BC （2）在△ABF中，D为AF中点，E为AB中点，DE‖2分之1BF。又因为BF=BC-CF。因为CF=AC。所以DE=2分之1（BC-AC）

证明： 延长ad角bc于f。 ∵cd平分∠acb ∴∠acd=∠fcd ∵ad⊥cd ∴∠adc=∠fdc=90° 又∵cd=cd ∴△adc≌△fdc（asa） ∴ad=fd，ac=fc ∵e是ab的中点 ∴de是△abf的中位线 ∴de//bf，de=1/2bf ∴de//bc ∵bf=bc-fc=bc-ac ∴de=1/2（bc-ac）