三角形相似的条件

三角形相似的条件

1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
相似三角形的性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例.
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周长比等于相似比.
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2

角度

对应边的比相等

① 两角对应相等的两个三角形相似。 　　② 三边对应成比例的两个三角形相似。 　　③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。 　1 三边长对应成比例 　　2 两边长对应成比例，这两边的夹角相等 　　3 两个内角对应相等 　　4 如果是直角三角形，一条直角边和斜边长对应成比例

三角形相似的判定定理如下： 
 
1）角角 即两个角对应相等即可 
2）边角边 即两个边对应成比例，其夹角对应相等即可 
3）边边边 即三边分别对应成比例即可 
4）直角三角形hl 即一个直角边和一个斜边分别对应成比例即可 
 
其它的如平行线截得三角形相似，则为判定定理的引申。

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。（similar triangles）互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如右图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角C'A'B'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C' 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似； 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似.(AA) 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似(SSS) 　对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 　1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。 　　2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 　　3.相似三角形周长的比等于相似比。 　　4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 　　5.相似三角形内，外切圆直径比和周长比都和相似比相同，内，外切圆面积比是相似比的平方