计算极数 （n从1到∞）∑(k-2ⁿ)λⁿ/n! 的和。（λ为不定常数，n！为n的阶乘）

计算极数 （n从1到∞）∑(k-2ⁿ)λⁿ/n! 的和。（λ为不定常数，n！为n的阶乘）

根据e^x的幂级数展开式来做，并且由于原来的n是从1到∞的，但是幂级数需要n从0到∞，所以添加一个n=0的项，并在最后删除这个项来平衡等式，过程如图所示：

追问（n从1到∞）∑(n-2ⁿ)λⁿ/n! 把里面的k换成n 也这么解吗？ 泰勒展开式不需要考虑余项吗？追答n 和 k 都可以互换，只是下标的表示而已。。余项仅在估算数据有精度要求时才有（这时余项之前的项一定是一个有穷级数），而显然你的级数是一个无穷级数，因此整个式子是一个精确值，两边可以划等号。