向量数量积的定义是否有一定背景?

向量数量积的定义是否有一定背景?
定义就是人为定的概念,那么就不能用其来证明一些命题啊!而书上却用其来证明“条弦定理”如果这样行得通的话,以后要证明一些命题的话,再定义一些有关的概念去证明,这样岂不乱了?

向量
目录·名称定义
·向量的来源
·向量的运用
·向量的表示
·平行向量与相等向量
·向量的运算
名称定义
我们知道,位移是既有大小又有方向的量．事实上,现实世界中,这种量是很多的,如力、速度、加速度等．我们把既有大小又有方向的量叫做向量．
向量的来源
规定了方向和大小的量称为向量．向量又称为矢量,最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量,两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿．
向量的运用
在数学中,我们通常用点表示位置,用射线表示方向．在平面内,从任一点出发的所有射线,可以分别用来表示平面内的各个方向
向量的表示
向量常用一条有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向．
向量也可用字母a①、b、c等表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示．
向量 的大小,也就是向量 的长度(或称模),记作|a|长度为0的向量叫做零向量,记作0．长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量．
平行向量与相等向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b、c平行,记作a‖b‖c．我们规定0与任一向量平行．
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等,记作a=b．零向量与零向量相等．任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关．
向量的运算
1、向量的加法：
AB+BC=AC
设a=（x,y） b=(x',y')
则a+b=(x+x',y+y')
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
向量加法的性质：
交换律：
a+b=b+a
结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
a+0=0+a=a
2、向量的减法
AB-AC=CB
a-b=(x-x',y-y')