既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f=0吗
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解决时间 2021-11-28 04:04
- 提问者网友：练爱
- 2021-11-27 06:14
既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f=0吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-11-27 07:18
若为奇函数，则对于任意x，有f（-x）=-f（x）；
若函数为偶函数，则对于任意x，有f（-x）=f（x）；
若函数既是奇函数又是偶函数，
则f（-x）=-f（x）、f（-x）=（x）；同时成立
所以对于任意x，有f（-x）=-f（x）=f（x），
所以f（x）=0。
综上所述，既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R]
若函数为偶函数，则对于任意x，有f（-x）=f（x）；
若函数既是奇函数又是偶函数，
则f（-x）=-f（x）、f（-x）=（x）；同时成立
所以对于任意x，有f（-x）=-f（x）=f（x），
所以f（x）=0。
综上所述，既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R]
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