24．(本题满分l2分) 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 点C、A

24．(本题满分l2分) 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 点C、A

分析：（1）已知OA、OC的长，可得A、C的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式．
（2）设出点P的横坐标，表示出CP的长，由于PE‖AB，可利用相似三角形△CPE∽△CBA，求出△APE的面积表达式，进而可将面积问题转换为二次函数的最值问题，根据函数的性质即可得到△APE的最大面积及对应的P点坐标．
（3）由于△AGC的面积无法直接求出，可用割补法求解，过G作GH⊥x轴于H，设出G点坐标，表示出△AGC、梯形AOHG的面积，它们的面积和减去△AOC的面积即可得到△AGC的面积表达式，然后将（2）题所得△APE的面积最大值代入上式中，联立抛物线的解析式即可得到点G的坐标．
解答：解：（1）如图，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，6），
∴c=6．（1分）
∵抛物线的图象又经过点（-3，0）和（6，0），
∴ {0=9a-3b+60=36a+6b+6，（1分）
解之得 {a=-13b=1，（1分）
故此抛物线的解析式为：y=- 13x2+x+6．（1分）
（2）设点P的坐标为（m，0），
则PC=6-m，S△ABC= 12BC•AO= 12×9×6=27；（1分）
∵PE‖AB，
∴△CEP∽△CAB；（1分）
∴ S△CEPS△CAB=(PCBC)2，
即 S△CEP27=（ 6-m9）2，
∴S△CEP= 13（6-m）2，（1分）
∵S△APC= 12PC•AO= 12（6-m）×6=3（6-m），
∴S△APE=S△APC-S△CEP=3（6-m）- 13（6-m）2=- 13（m- 32）2+ 274；
当m= 32时，S△APE有最大面积为 274；
此时，点P的坐标为（ 32，0）．（1分）
（3）如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G（a，b），（1分）
连接AG、GC，
∵S梯形AOHG= 12a（b+6），
S△CHG= 12（6-a）b，
∴S四边形AOCG= 12a（b+6）+ 12（6-a）b=3（a+b）．（1分）
∵S△AGC=S四边形AOCG-S△AOC，
∴ 274=3（a+b）-18，（1分）
∵点G（a，b）在抛物线y=- 13x2+x+6的图象上，
∴b=- 13a2+a+6，
∴ 274=3（a- 13a2+a+6）-18，
化简，得4a2-24a+27=0，
解之得a1= 32，a2= 92；
故点G的坐标为（ 32， 274）或（ 92， 154）．（1分）

好累吖！有问题的话问我啊

根据题意可得，A的坐标为0，6 C的坐标为6，0 设函数解析式为一般的那种形式，将三个坐标带进去就能求出来了

最后一题答案是这样的. 
那人第一题就错了。

2010年宜宾中考数学题
第24题

G1(根号7 /2 +3，65/12 -根号7 /2）
G2（-根号7 /2 +3，65/12 +根号7 /2
自己算的

（1）已知OA、OC的长，可得A、C的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式．
（2）设出点P的横坐标，表示出CP的长，由于PE‖AB，可利用相似三角形△CPE∽△CBA，求出△APE的面积表达式，进而可将面积问题转换为二次函数的最值问题，根据函数的性质即可得到△APE的最大面积及对应的P点坐标．
（3）由于△AGC的面积无法直接求出，可用割补法求解，过G作GH⊥x轴于H，设出G点坐标，表示出△AGC、梯形AOHG的面积，它们的面积和减去△AOC的面积即可得到△AGC的面积表达式，然后将（2）题所得△APE的面积最大值代入上式中，联立抛物线的解析式即可得到点G的坐标．
解答：解：（1）如图，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，6），
∴c=6．（1分）
∵抛物线的图象又经过点（-3，0）和（6，0），
∴ {0=9a-3b+60=36a+6b+6，（1分）
解之得 {a=-13b=1，（1分）
故此抛物线的解析式为：y=- 13x2+x+6．（1分）
（2）设点P的坐标为（m，0），
则PC=6-m，S△ABC= 12BC?AO= 12×9×6=27；（1分）
∵PE‖AB，
∴△CEP∽△CAB；（1分）
∴ S△CEPS△CAB=(PCBC)2，
即 S△CEP27=（ 6-m9）2，
∴S△CEP= 13（6-m）2，（1分）
∵S△APC= 12PC?AO= 12（6-m）×6=3（6-m），
∴S△APE=S△APC-S△CEP=3（6-m）- 13（6-m）2=- 13（m- 32）2+ 274；
当m= 32时，S△APE有最大面积为 274；
此时，点P的坐标为（ 32，0）．（1分）
（3）如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G（a，b），（1分）
连接AG、GC，
∵S梯形AOHG= 12a（b+6），
S△CHG= 12（6-a）b，
∴S四边形AOCG= 12a（b+6）+ 12（6-a）b=3（a+b）．（1分）
∵S△AGC=S四边形AOCG-S△AOC，
∴ 274=3（a+b）-18，（1分）
∵点G（a，b）在抛物线y=- 13x2+x+6的图象上，
∴b=- 13a2+a+6，
∴ 274=3（a- 13a2+a+6）-18，
化简，得4a2-24a+27=0，
解之得a1= 32，a2= 92；
故点G的坐标为（ 32， 274）或（ 92， 154）．（1分）