高二均值不等式

段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

设宽为x,那么长为：L-2x
这个菜园的面积为：（L-2x)*x
这是一个一元二次方程，因为二次项系数是负数，所以该函数曲线开口向下，即最大值点就是曲线顶点（L/4,L*L/8）菜园最大面积为L*L/8．　(L*L为L的平方)

由于楼主问的是均值不等式，所以我们也要用均值不等式的方法去解，长宽分别为a 、b、 (2a +b =L )所以面积S =a *b<或= (a^+b^)/2…(^是平方的意思)，当a =b 时取等号，所以长b =宽a =L/3时，面积S 最大＝L^/9

设长为x，宽为y，不妨设宽为y的一边靠墙，则有2x+y=L,则y=L-2x 菜园面积S=xy=x(L-2x)=-2x^2+Lx. 所以最大值在x=L/4时取到。此时y=L/2，最大面积为(L^2)/8