若a是方程x*x-5x+1=0的一个根，求a*a+1/a*a的值 x*x是x的平方
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解决时间 2021-03-21 17:01
- 提问者网友：書生途
- 2021-03-20 20:40
若a是方程x*x-5x+1=0的一个根，求a*a+1/a*a的值 x*x是x的平方
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-03-20 22:18
你好！
a是方程 x² - 5x + 1 = 0 的一个根
即 a² - 5a + 1 = 0
显然 a≠0 ，两边同除以 a
a - 5 + 1/a = 0
a + 1/a = 5
(a + 1/a)² = 25
a² + 1/a² + 2*a*1/a = 25
a² + 1/a² + 2 = 25
a² + 1/a² = 23
a是方程 x² - 5x + 1 = 0 的一个根
即 a² - 5a + 1 = 0
显然 a≠0 ，两边同除以 a
a - 5 + 1/a = 0
a + 1/a = 5
(a + 1/a)² = 25
a² + 1/a² + 2*a*1/a = 25
a² + 1/a² + 2 = 25
a² + 1/a² = 23
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- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-03-20 22:54
令 a、b为方程 x^2 - 5x + 1 = 0 的两个根，则有 a + b = 5，ab = 1
所以 b =1/a。
即 a、 1/a 为方程 x^2 - 5x + 1 = 0 的两个根。
所以 a + b = a + 1/a = 5。
a²+1/a²
= (a +1/a)² - 2
= 5^2 - 2
= 25 - 2
= 23
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