初三数学、、家庭作业。帮忙咋

如图。过△ABC的顶点A作∠ABC和∠ACB的外角平分线的垂线AE、AF，垂足分别为E、F，连接EF。求证（1）EF平行BC。（2）EF=2分之1（B+BC+CA).

题目有误。（2）EF=2分之1（B+BC+CA).应该是EF=2分之1（BA+BC+CA).意即EF=△ABC周长的一半。

证明：（1）在你图中，延长AE与CB延长线交于G，延长AF与BC延长线交于Q，

    ∵BE是∠ABG的平分线且BE⊥GA，显然可证△BAE≌△BGE, 于是可得：E是AG中点。

同理：∵CF是∠ACH的平分线且CF⊥AH，显然可证△CAF≌△CHF，, 于是可得：F是AH中点。

    ∴EF是△AGH的中位线，

    ∴EF∥BC

    （2）由上面证明（1）中△BAE≌△BGE可得：AB=GB, △CAF≌△CHF可得：AC=CH,

    又∵EF是△AGH的中位线

    ∴EF=1/2（GB+BC+CH)=1/2（AB+BC+AC）.