实数abc满足a+b+c=1，且a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3，则a^2（b+c）
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解决时间 2021-11-28 06:52
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-11-27 19:19
实数abc满足a+b+c=1，且a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3，则a^2（b+c）
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-11-27 20:55
我第一个做出来了追答
第二个我有点导不下去了总觉得有点问题我会了，你看一下，保对
看看明白吗
第二个我有点导不下去了总觉得有点问题我会了，你看一下，保对
看看明白吗
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-11-27 21:13
比如0,0,1
- 2楼网友：鱼忧
- 2021-11-27 21:05
你好，很乐意为你解答：
a^2（b+c）+b^2（c+a）+c^2（a+b）=a^2（1-a） + b^2（1-b）+c^2（1-c）
=a^2+b^2+c^2 - （a^3+b^3+c^3）=0
（a^3+b^3+c^3）+a^2+b^2+c^2+4ab+4bc+4ac
=2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4bc+4ac
=2(a + b)^2 +2(a+c)^2 +2(b+c)^2 - (2a^2+2b^2+2c^2)
=2(1-c)^2 + 2(1-b)^2 +2(1-a)^2 -(2a^2+2b^2+2c^2)
=2(1-2c+c^2) +2(1-2b + b^2) +2(1-2c+c^2) -(2a^2+2b^2+2c^2)
=6 -4(a+b+c)+2(a^2+b^2+c^2) - (2a^2+2b^2+2c^2)
=6- 4
=2
呕心沥血做出来了，绝对正确，望采纳
a^2（b+c）+b^2（c+a）+c^2（a+b）=a^2（1-a） + b^2（1-b）+c^2（1-c）
=a^2+b^2+c^2 - （a^3+b^3+c^3）=0
（a^3+b^3+c^3）+a^2+b^2+c^2+4ab+4bc+4ac
=2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4bc+4ac
=2(a + b)^2 +2(a+c)^2 +2(b+c)^2 - (2a^2+2b^2+2c^2)
=2(1-c)^2 + 2(1-b)^2 +2(1-a)^2 -(2a^2+2b^2+2c^2)
=2(1-2c+c^2) +2(1-2b + b^2) +2(1-2c+c^2) -(2a^2+2b^2+2c^2)
=6 -4(a+b+c)+2(a^2+b^2+c^2) - (2a^2+2b^2+2c^2)
=6- 4
=2
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