a*a+b*b+c*c=ab+bc+ca,判断a,b,c的关系.

a*a+b*b+c*c=ab+bc+ca,判断a,b,c的关系.

我来试试简易逻辑的解法。（因为这个很容易联想到a=b=c）
假设a=b=c
原命题成立。则a=b=c是原式成立的充分条件；
由原式左右两边同时*2移项
可得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
整理得(a*a-2ab+b*b)+(a*a-2ac+c*c)+(b*b-2bc+c*c)=0
由完全平方公式得a=b=c.
即a=b=c是原式成立的必要条件
综上a=b=c是原式成立的充要条件。
（。。。好像差不多。。逻辑证明还要麻烦些。不求采纳。好玩而已。）

可以化简为，2a*a+2b*b+2c*c-2ab-2bc-2ca=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 所以a=b=c 望采纳

∵a²+b²+c²=ab+bc+ca，

∴2（a²+b²+c²）=2（ab+bc+ca）（方程两边同时乘上相同的数，方程不变）

∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0，

∴（a²-2ab+b²）+（a²-2ca+c²）+（b²-2bc+c²）=0

∴因式分解得（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，

易得a-b=0，a-c=0，b-c=0

∴a=b=c

a*a+b*b+c*c=ab+bc+ca 所以2(a*a+b*b+c*c)=2(ab+bc+ca) 化简为(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 所以a-b=b-c=a-c=0 所以a=b=c