微积分中如何判断函数在一个区间内是否可导且连续
微积分中如何判断函数在一个区间内是否可导且连续
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-08-22 13:46
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-08-22 01:11
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-08-22 02:27
可导必然连续,连续不一定可导
判断连续:设点x0,若x趋于x0时,limf(x)=f(x0),则f(x)在x0连续
判断可导:需证左导=右导,由定义
lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),其中x趋于x0+和x0-
举个例子吧,f(x)=|x|
要证在x=0是否可导
x趋于x0+时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim x/x=1
x趋于x0-时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim (-x)/x=-1
所以左导不等于右导,f(x)在0点导数不存在
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