求方程x^2+2x-5=0的两根倒数的平方和
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-24 22:26
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-03-24 10:53
求方程x^2+2x-5=0的两根倒数的平方和
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-03-24 12:29
全部回答
- 1楼网友：不甚了了
- 2021-03-24 13:01
x²+2x-5=0
设两根为 x1,x2
由韦达定理得：
x1+x2=-2
x1x2=-5
则：x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(-2)²-2*(-5)=14
(1/x1)²+(1/x2)²
=(x1²+x2²)/(x1x2)²
=14/(-5)²
=14/25
设两根为 x1,x2
由韦达定理得：
x1+x2=-2
x1x2=-5
则：x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(-2)²-2*(-5)=14
(1/x1)²+(1/x2)²
=(x1²+x2²)/(x1x2)²
=14/(-5)²
=14/25
- 2楼网友：罪歌
- 2021-03-24 12:39
设两根为a,b,根据韦达定理可得：
a+b=-2,ab=-5
则两根的倒数的平方和为：
1/a²+1/b²
=(b²+a²/(a²b²)
=[(a+b)²-2ab]/(ab)²
=[(-2)²-2x(-5)]/(-5)²
=14/25
a+b=-2,ab=-5
则两根的倒数的平方和为：
1/a²+1/b²
=(b²+a²/(a²b²)
=[(a+b)²-2ab]/(ab)²
=[(-2)²-2x(-5)]/(-5)²
=14/25
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