在三角形ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E、AD，CE交于点H。已知EH=EB=3,AE=4. (1)求证：△AEH全等△

在三角形ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E、AD，CE交于点H。已知EH=EB=3,AE=4. (1)求证：△AEH全等△

1、证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝90
∴∠B+∠BAD＝90
∵CE⊥AB
∴∠CEB＝∠CEA＝90
∴∠BCE+∠B＝90
∴∠BAD＝∠BCE
∵∠ADB＝∠CEA＝90,EH＝EB
∴△AEH≌△CEB （AAS）
2、解：
∵△AEH≌△CEB
∴AE＝CE
∵AE＝4
∴CE＝4
∵EH＝3
∴CH＝CE-EH＝4-3＝1

∠eah=90-∠ahe
∠hcd=90-∠chd
∠chd=∠ahe
∴∠eah=∠hcd
△aeh和△ceb中
∠eah=∠hcd
∠aeh=∠ceb=90°
ae=ce
∴△aeh≌△ceb(asa)