如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）证明：平面PCD⊥平面PAD；
（3）求二面角E-AC-D的正切值．
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-24 06:39
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-05-23 19:51
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-05-23 21:21
为你提供精确解答、
1、因为P点在平面ABCD内的射影为A
所以PA垂直于面ABCD
连结AC,BD,交点为O
连结EO
因为E,O分别为PD,BD中点
所以EO平行且等于1/2PB
又EO在面AEC内
所以PB平行平面AEC
2、因为PA垂直于面ABCD
所以PA垂直于CD
又CD垂直于AD
所以CD垂直于面PAD
CD在面PCD内
所以平面PCD垂直平面PAD
3、自E作面ABCD垂线,垂足为F
因为E为PD中点,PA垂直于面ABCD
所以F在AD上且为AD中点
自F做AC垂线,垂足为G
连结EG
角EGF即为二面角E-AC-D的平面角
根据题中所给
可得
EF=1,FG=√2/2
tan角EGF=√2
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